[taaf4] le hors-caste

L'assembleur exposait son désagrément à la foule ✢ ✣ ✤ assemblée, mais que communiquait-il donc ?  Seulement du désagrément ?  Un peu plus loin, un professeur à l'activité sanctionnée communiquait également avec une foule ✢ ✣ ✤...  Dira-t-on que son discours ✢ portait ?  Et pourquoi le transport de désagrément du premier atteindrait moins le but que les discours ✢ façonnés au tour du dernier ?  Ou bien ✢ ✣ ✤, sous-entendrait-on que les éléments ✢ ✣ ✤ d'humeur véhiculent mal ✢ ✣ ✤ ?  Mais, c'est justement ce qui porte ✢ ✣ ✤.  

En vérité ✢ ✣ ✤, le dernier croyait encore à sa mission ✢ ✣ civilisatrice, tandis que le premier voyait au-delà.  C'est pourquoi celui qui n'espérait déjà plus rien ✢ ✣ ✤ de son ministère, mini-acteur social, l'emportait de si loin sur le maxi-acteur, qui s'illusionnait tant sur son maxigistère

	Le sens ✢ ✣ ✤ commun ✢ considère que, lorsqu'on enseigne une notion nouvelle à une vaste quantité de personnes, des gens ✢ ✣ ✤ fins aussi bien ✢ ✣ ✤ que des moins fins, des subtils aussi bien ✢ ✣ ✤ que des moins subtils, des cultivés aussi bien ✢ ✣ ✤ que de moins cultivés... il s'ensuit que les inégalités intellectuelles entre les gens ✢ ✣ ✤ sont peu à peu comblées, —— que l'on « répare » le partage inégalitaire des connaissances, en quelque sorte...   En vérité ✢ ✣ ✤, c'est exactement l'inverse qui se produit : on accroît l'inégalité culturelle, comme le raisonnement ✢ ✣ ✤ qui suit le montre fort clairement :       Nous pouvons poser comme une première approximation que, plus un individu maîtrise de notions ✢ ✣ ✤, plus il est « à l'aise » mentalement parlant.  Posons donc que la puissance ✢ ✣ ✤ d'un individu varie comme le nombre ✢ ✣ ✤ de notions ✢ ✣ ✤ qu'il maîtrise, ou, mieux, comme le nombre ✢ ✣ ✤ de connexions qu'il peut établir entre les notions ✢ ✣ ✤ qu'il maîtrise.   Étudions désormais ce qui se passe lorsqu'on enseigne avec succès une nouvelle notion à deux personnes, l'une qui maîtrise deux fois plus de notions ✢ ✣ ✤ que l'autre (mettons : 100 et 200 notions ✢ ✣ ✤, pour fixer les idées; mais le raisonnement ✢ ✣ ✤ reste valable quelques soient les nombres qu'on choisit).   Pour celui qui maîtrise 100 notions ✢ ✣ ✤, la notion nouvelle représente 100 connexions nouvelles qui s'établissent dans sa culture ✢.  Pour celui qui en maîtrise 200, c'est le double de connexions qui se créent lors de l'apprentissage, soit 200 connexions ✢ nouvelles.   Il s'ensuit que, s'il y avait une certaine différence ✢ de puissance ✢ ✣ ✤ entre ces deux personnes, cette différence ✢ de puissance ✢ ✣ ✤ est maintenant encore plus forte, ayant augmenté de 100 connexions qui creusent l'écart (100 étant ✢ ✣ l'écart entre les 200 nouvelles du cultivé et les 100 nouvelles ✢ du moins cultivé).   puissance ✢ ✣ ✤ = a     puissance ✢ ✣ ✤ = b        Différence de puissance ✢ ✣ ✤ : b - a = un certain nombre ✢ ✣ ✤ nouvelle puissance ✢ ✣ ✤ = a + 100     nouvelle puissance ✢ ✣ ✤ = b + 200        Différence de puissance ✢ ✣ ✤ : (b + 200) - (a + 100) = 100 de plus qu'avant     —— Le raisonnement ✢ ✣ ✤ reste valable même si on pose que les connexions ne concernent pas forcément deux notions ✢ ✣ ✤ prises entre elles (mais éventuellement un autre ✢ ✣ ✤ nombre ✢ ✣ ✤), ou si l'on pense que l'influence d'une notion sur les voisines est pour l'essentiel limitée.  Dans ce cas, l'écart entre les puissances des deux individus ✢ ✣ se creuse comme une certaine puissance ✢ ✣ ✤ p de la différence ✢ d'acquisition (200 - 100), où p est un nombre ✢ ✣ ✤ strictement positif      En voici une démonstration plus rigoureuse pour ceux qui maîtrisent les mathématiques.  Pour un individu maîtrisant déjà n notions ✢ ✣ ✤, sa puissance ✢ ✣ ✤ intellectuelle varie comme le nombre ✢ ✣ ✤ de connexions qu'il peut établir entre ces n notions ✢ ✣ ✤.  Dans le cas où les connexions se font entre 2 notions ✢ ✣ ✤ distinctes, cela donne n(n-1)/2 connexions, c'est-à-dire un O(n2).  De manière générale, si les connexions ✢ se font entre r notions ✢ ✣ ✤ distinctes (r un nombre ✢ ✣ ✤ entier), la puissance ✢ ✣ ✤ intellectuelle est un O(nr).  Le résultat reste valide si les connexions se font en moyenne entre r notions ✢ ✣ ✤ distinctes, r n'étant plus forcément entier.  De toutes les valeurs possibles de r, nous excluons celles pour lesquelles il est inférieur ou égal à un, car elles correspondent en pratique ✢ ✣ ✤ à une manière d'engranger les notions ✢ ✣ ✤ qui exclut toute capacité d'association ou d'imagination (ce n'est *pas* ce qui arrive en cas d'apprentissage réussi).  Il s'ensuit que r > 1.   Le creusement d'écart de puissance ✢ ✣ ✤ entre deux individus ✢ ✣ dont la différence ✢ de puissance ✢ ✣ ✤ avant apprentissage est ΔP est donc différentielle ✢ de Pr, c'est-à-dire qu'il est proportionnel à r.Pr-1.ΔP.  Mais comme r > 1, l'écart se creuse donc toujours, et il se creuse même d'autant plus que le temps ✢ ✣ ✤ avance, concourant de ce fait à l'institution de classes mentales bien ✢ ✣ ✤ disjointes      Donnée de manière rigoureuse, notre démonstration se fonde sur quatre hypothèses, que nous justifions diversement, et qui sont :   (a)  on peut dénombrer les notions ✢ ✣ ✤ maîtrisées par un individu, et ce faisant, l'erreur que l'on commet est marginale (si on en compte certaines plusieurs fois);   (b)  il existe une puissance ✢ ✣ ✤ intellectuelle de l'individu, dépendante linéairement du nombre ✢ ✣ ✤ de connexions entre notions ✢ ✣ ✤ qu'il maîtrise;   (c)  la majeure partie de ces connexions mobilisent au moins deux notions ✢ ✣ ✤ distinctes;   (d)  lorsqu'une nouvelle notion est acquise, elle tend à former des connexions avec la plupart des notions ✢ ✣ ✤ déjà maîtrisées.   Ces quatre hypothèses étant ✢ ✣ admises, la puissance ✢ ✣ ✤ P d'un individu est donc une certaine fonction P0.nr, où P0 est une constante positive, n est le nombre ✢ ✣ ✤ de notions ✢ ✣ ✤ maîtrisées, et r est le nombre ✢ ✣ ✤ moyen ✢ de notions ✢ ✣ ✤ par connexion ✢ ✣ ✤.  Notre résultat s'ensuit alors sans problème ✢ ✣ ✤.   L'hypothèse (a) est hautement pertinente car les notions ✢ ✣ ✤ ne se recouvrent pas au point que toute taxonomie soit inefficiente.  L'hypothèse (b) est tout ✢ ✣ à fait raisonnable, car sur quoi baser la puissance ✢ ✣ ✤ si ce n'est sur la capacité de créer des liens entre notions ✢ ✣ ✤ ?  Même si la puissance ✢ ✣ ✤ ne variait pas comme le nombre ✢ ✣ ✤ de connexions, elle varierait alors comme une fonction minorée par un grand O du nombre ✢ ✣ ✤ de connexions, ce qui revient au même pour l'argument.  Quant aux hypothèses (c) et (d), ce sont les plus difficiles à justifier sans laisser prise à la critique.  Pour ce qui concerne (c), nous pensons que le nombre ✢ ✣ ✤ r est de l'ordre de 2, ce qui démontre notre résultat.  Cependant il suffit qu'il soit > 1 pour que le résultat soit valide, or nous pensons que c'est évidemment le cas, car une valeur ✢ ✣ ✤ de r inférieure ou égale à un dénoterait un esprit ✢ ✣ ne liant pas entre elles les notions ✢ ✣ ✤ qu'il emmagasine, ce qui n'est certainement *pas* le cas d'un apprenant.  Pour finir, la justification de l'hypothèse (d) demande un peu d'effort : nous pensons pour notre part que toute nouvelle notion se connecte à *toutes* les notions ✢ ✣ ✤ déjà acquises, car nous pensons que l'esprit humain ✢ ✣ ✤ est hautement connectif.  Si tel est le cas, notre résultat tient.  Cependant, on pourrait nous objecter que l'esprit humain ✢ ✣ ✤ n'est pas si connectif que cela, et qu'une nouvelle notion n'a qu'un impact de plus en plus limité lorsqu'elle s'ajoute de façon marginale.  Plus précisément, si Δn est l'accroissement du nombre ✢ ✣ ✤ de notions ✢ ✣ ✤, et n le nombre ✢ ✣ ✤ de notions ✢ ✣ ✤ déjà maîtrisées, la proportion q de notions ✢ ✣ ✤ concernées par les nouvelles connexions peut être ✢ ✣ ✤ vue comme une fonction de (Δn / n).  Si cette fonction est minorée par une valeur ✢ ✣ ✤ non nulle indépendante de l'individu en 0, alors notre résultat continue d'être valide.  Mais si elle s'annule en (Δn / n) (pour Δn non nul), alors notre résultat n'est plus valide.  Cependant, nous tenons que ce dernier cas est hautement improbable, car en effet, ce qui diminue cette valeur ✢ ✣ ✤ au point de l'annuler, c'est le fait que les notions ✢ ✣ ✤ se regroupent par champs thématiques n'interagissant pas entre eux.  Or quiconque ✢ fait l'expérience du langage ✢ ✣ ✤ sait bien ✢ ✣ ✤ qu'au contraire les champs thématiques ont tendance à créer des interactions entre eux, ne serait-ce que par analogies ou par métaphores.  On a même des champs thématiques qui « centralisent » les analogies et font figure de « plaques tournantes », tels que les considérations ✢ ✣ ✤ spatiales, la logique ✢ ✣, et la sexualité.  Par conséquent, nous avons d'excellentes raisons ✢ ✣ ✤ de penser que (d) ne pose non plus aucun problème ✢ ✣ ✤, —— et donc notre résultat tient.   .   .   On voit ainsi que le fait d'enseigner de nouvelle notions ✢ ✣ ✤, s'il se limite ✢ ✣ à faire en sorte que les gens ✢ ✣ ✤ les « maîtrisent », n'a pas du tout ✢ ✣ pour effet de réduire les inégalités d'ordre culturel ou intellectuel, mais... les creuse davantage.  L'enseignant ou le professeur (fût-il professeur ✢ de philosophie) travaille donc objectivement à entretenir la séparation des classes « mentales » et ce, quand bien ✢ ✣ ✤ même il est persuadé d'agir d'une manière conforme à des idéaux de gauche.   Il est vrai que, en enseignant une nouvelle notion à tout ✢ ✣ le peuple, si on creuse l'écart entre les compétences, en revanche on accroît la compétence générale, y compris celle des plus faibles.  Néanmoins, l'écart se creuse, ce qui fait douter de la portée sociale d'un tel acte ✢ ✣ ✤.  De plus, on n'a pas tenu compte du fait que cet accroissement des compétences va de pair avec un phénomène d'usure par lequel les nouvelles compétences se déprécient au fur et à mesure que le temps ✢ ✣ ✤ passe ✢ (éventuellement très lentement, mais jamais de façon nulle).   Pour finir, le lecteur ✢ pourra demander : « Si même le fait d'enseigner à tous de nouvelles notions ✢ ✣ ✤ engendre plus d'inégalités, qu'est-ce qui est donc en mesure de réduire l'inégalité culturelle ? »   Réduire cette inégalité ✢ est en effet possible en théorie comme en pratique ✢ ✣ ✤, mais, sur les moyens de s'y prendre, nous consacrerons une autre ✢ ✣ ✤ note.

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